Հիպերկոմպլեքս թվեր

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Հիպերկոմպլեքս թվեր, կոմպլեքս թվերի ընդհանրացում։ Իմաստն այն է, որ հիպերկոմպլեքս թվերի նկատմամբ սովորական թվաբանական գործողությունները միաժամանակ արտահայտեն նան որոշ երկրաչափական ձևափոխություններ բազմաչափ տարածությունում (ինչպես կոմպլեքս թվերը հարթության մեջ) կամ քանակապես նկարագրեն ինչ-որ ֆիզիկական օրենքներ։ Հիպերկոմպլեքս թվեր կառուցելու փորձերից պարզվեց, որ հնարավոր չէ երեք և ավելի չափանի տարածությունում կառուցել թվերի այնպիսի համակարգ, որտեղ հանրահաշվական գործողությունները պահպանեն իրական կամ կոմպլեքս թվերի գումարման և բազմապատկման բոլոր հատկությունները։ 19-րդ դարի վերջին հիպերկոմպլեքս թվերի տեսությունը կրկին ընդհանրացվեց՝ անվանվելով կամայական դաշտի վրա վերջավոր չափանի հանրահաշիվների տեսություն։ Հիպերկոմպլեքս թվերի տեսության արդի ընդհանրացումներից կարելի է առանձնացնել արթինյան, նյոթերյան տեսությունները։ Կամայական բազմության տարրը կոչվում է հիպերկոմպլեքս թիվ միմիայն այն դեպքում, եթե այդ տարրը իրական գործակիցներով բազմանդամի արմատ է։ Սահմանմանը բավարարող տարրերը կարեփ է ներկայացնել վերջավոր չափանի քառակուսի մատրիցներով, (\alpha + \beta i) կոմպլեքս թիվը ներկայացվում (-\beta \alpha) մատրիցով, իսկ վերջավոր չափանի կամայական մատրից իր նվազագույն բազմանդամի արմատն է և բավարարում է սահմանմանը։ Այսպիսով, բոլոր հիպերկոմպլեքս թվերի բազմությունն ունի կոնտինուում հզորություն և համընկնում է իրական թվերի դաշտի վրա բոլոր վերջավոր չափանի քառակուսի մատրիցների բազմության հետ։ Հիպերկոմպլեքս թվերի կարևոր համակարգ են կազմում քվատերնիոնները։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Հայկական սովետական հանրագիտարանից, որի նյութերը թողարկված են Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) թույլատրագրի ներքո։ CC-BY-SA-icon-80x15.png