Հակադարձ ֆունկցիա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Հակադարձ ֆունկցիա, օրենք, որը հակադարձում է տրված ֆունկցիայով արտահայտված կախվածությունը։ Այսպես, եթե f(x)-ը տրված ֆունկցիան է, ապա x փոփոխականը, դիտարկված որպես y փոփոխականի ֆունկցիա՝ x= \phi(y) կլինի f(x)-ի հակադարձ ֆունկցիան, ընդ որում, f(x)որոշման տիրույթը իր հակադարձ ֆունկցիայի փոփոխման տիրույթն է և հակառակը։ Օրինակ, y=3x+1 և y= \log_2x ֆունկցիաների հակադարձ ֆունկցիաներն են, համապատասխանաբար, x=\frac{1}{3}(y-1) և x=2^y ֆունկցիաները։ Եթե x= \phi(y)y=f(x)-ի հակադարձ ֆունկցիան է, ապա նաև y=f(x)x= \phi(y)-ի հակադարձ ֆունկցիան է, այս իմաստով դրանք կոչվում են փոխհակադարձ ֆունկցիաներ։ Վերջիններիս գրաֆիկները սիմետրիկ են y=x ուղղի նկատմամբ։ Տրված ֆունկցիայի հակադարձը միշտ չէ, որ գոյություն ունի։ Անընդհատ ֆունկցիայի համար հակադարձ ֆունկցիայի գոյության պայմանը տրված ֆունկցիայի խիստ մոնոտոն լինելն է։ Այսպիսով, եթե մոնոտոն, անընդհատ y=f(x) ֆունկցիայի հակադարձ ֆունկցիան նշանակենք y=f^{-1}(x), ապա f^{-1}[f(x)]=f[f^{-1}(x)]=x։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Հայկական սովետական հանրագիտարանից, որի նյութերը թողարկված են Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) թույլատրագրի ներքո։ CC-BY-SA-icon-80x15.png