Կրկնակի հարաբերություն

Կրկնակի հարաբերություն (բարդ կամ ոչ ներդաշնակ) ուղղի $M_{1},M_{2},M_{3},M_{4}$ կետերի, թիվ, որի պայմանանշանն է $(M_{1}M_{2}M_{3}M_{4})$ և հավասար է ${\frac {M_{1}M_{3}}{M_{3}M_{2}}}:{\frac {M_{1}M_{4}}{M_{4}M_{2}}}$։ Ընդ որում ${\frac {M_{1}M_{3}}{M_{3}M_{2}}}$ հարաբերությունը համարվում է դրական, եթե $M_{1}M_{3}$ և $M_{3}M_{2}$ հատվածների ուղղությունը համընկնում է, և բացասական՝ հակառակ դեպքում։ Կրկնակի հարաբերությունը կախված է կետերի համարակալման կարգից, որը կարող է տարբերվել ուղղի վրա կետերի միմյանց հաջորդելու կարգից։ Դիտարկվում է նաև փնջի $m_{1},m_{2},m_{3},m_{4}$ ուղիղների կրկնակի հարաբերությունը՝ $(m_{1}m_{2}m_{3}m_{4})$), որը հավասար է ${\frac {\sin(m_{1}m_{3})}{\sin(m_{3}m_{2})}}:{\frac {\sin(m_{1}m_{4})}{\sin(m_{4}m_{2})}}$։ Եթե $M_{1},M_{2},M_{3},M_{4}$ կետերը գտնվում են $m_{1},m_{2},m_{3},m_{4}$ ուղիղների վրա, ապա $(M_{1}M_{2}M_{3}M_{4})=(m_{1}m_{2}m_{3}m_{4})$։ Կրկնակի հարաբերությունը չի փոխվում ցանկացած պրոյեկտիվ ձևափոխության դեպքում, այսինքն՝ այդպիսի ձևափոխության ինվարիանտ է և այդ իսկ պատճառով կարևոր դեր է խաղում պրոյեկտիվ երկրաչափությունում։ Առանձնակի նշանակություն ունեն կետերի և ուղիղների այնպիսի քառյակները, որոնց կրկնակի հարաբերություն հավասար է -1 (կոչվում են ներդաշնակ)։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 5, էջ 695)։