Կրկնակի հարաբերություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Կրկնակի հարաբերություն (բարդ կամ ոչ ներդաշնակ) ուղղի M_1, M_2, M_3, M_4 կետերի, թիվ, որի պայմանանշանն է (M_1M_2M_3M_4) և հավասար է \frac{M_1M_3}{M_3M_2}:\frac{M_1M_4}{M_4M_2}։ Ընդ որում \frac{M_1M_3}{M_3M_2} հարաբերությունը համարվում է դրական, եթե M_1M_3 և M_3M_2 հատվածների ուղղությունը համընկնում է, և բացասական՝ հակառակ դեպքում։ Կրկնակի հարաբերությունը կախված է կետերի համարակալման կարգից, որը կարող է տարբերվել ուղղի վրա կետերի միմյանց հաջորդելու կարգից։ Դիտարկվում է նաև փնջի m_1,m_2,m_3,m_4 ուղիղների կրկնակի հարաբերությունը՝ (m_1m_2m_3m_4)), որը հավասար է \frac{\sin(m_1m_3)}{\sin(m_3m_2)}:\frac{\sin(m_1m_4)}{\sin(m_4m_2)}։ Եթե M_1, M_2, M_3, M_4 կետերը գտնվում են m_1,m_2,m_3,m_4 ուղիղների վրա, ապա (M_1M_2M_3M_4)=(m_1m_2m_3m_4)։ Կրկնակի հարաբերությունը չի փոխվում ցանկացած պրոյեկտիվ ձևափոխության դեպքում, այսինքն՝ այդպիսի ձևափոխության ինվարիանտ է և այդ իսկ պատճառով կարևոր դեր է խաղում պրոյեկտիվ երկրաչափությունում։ Առանձնակի նշանակություն ունեն կետերի և ուղիղների այնպիսի քառյակները, որոնց կրկնակի հարաբերություն հավասար է -1 (կոչվում են ներդաշնակ)։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբանական տարբերակը վերցված է Հայկական սովետական հանրագիտարանից, որի նյութերը թողարկված են Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) թույլատրագրի ներքո։ CC-BY-SA-icon-80x15.png