Կոնստրուկտիվ մաթեմատիկա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Կոնստրուկտիվ մաթեմատիկան ասում է, որ անհրաժեշտ է գտնել մաթեմատիկական խնդիրը, որպեսզի ապացուցես, որ այն կա։

Լայն իմաստով՝ այն մաթեմատիկական ուղղությունների համախումբ է, որոնք չեն հիմնվում անվերջ բազմությունների տեսության վրա և որպես հիմք ընդունում են ավելի կոնկրետ ֆիզիկական իմաստ ունեցող մաթեմատիկական գաղափարներ և եղանակներ։ Այս իմաստով կոնստրուկտիվ մաթեմատիկան ընդգրկում է ինտուիցիոնիզմը և մի քանի այլ ուղղություններ։

Նեղ իմաստով՝ կոնստրոկցիոն մաթեմատիկայի ուղղություն, որը հիմնվում է ալգորիթմի ճշգրտված գաղափարի վրա։ Կոնստրոկցիոն մաթեմատիկայի ստեղծման գաղափարը տվել է Լ. է. Բրաուերը (1907—1908), նրա ձևավորումը կապված է Թ. Սկոլեմի, Կ. Դյոդելի, Ա. Չյորչի, Ա. Թյուրինգի, է. Պոստի, Ս. Կ. Կլինիի, հետագայում Ա. Ա. Մարկովի և Ն. Ա. Շանինի հետազոտությունների հետ։

Կոնստրուկցիոն մաթեմատիկայում դիտարկվում են միայն կոնստրուկտիվ օբյեկտներ, որոնք կառուցվում են վերջավոր քանակությամբ տարրական մասերից կառուցման որոշակի եղանակների միջոցով (օրինակ, բնական թվերը, կոնտակտային սխեմաները, հաշվողական մեքենաների ծրագրերը)։ Ավանդական ձևով սահմանված իրական թվերը, ընդհանրապես ասած, չեն կարող ներկայացվել որպես կոնստրուկտիվ օբյեկտներ։ Այդ օբյեկտների ձևափոխությունները, հատկությունները, հարաբերությունները սահմանվում են ալգորիթմների միջոցով։

Կոնստրուկտիվ օբյեկտների մասին ասույթները ձևավորվում են և ապացուցվում կոնստրուկտիվ տրամաբանության եղանակներով։ Նշված սկզբունքներով հաջողվել է կառուցել զանազան կոնստրուկտիվ տեսություններ՝ կոնստրուկտիվ թվաբանությունը, անալիզը, տոպոլոգիան, հանրահաշիվը, ֆունկցիոնալ անալիզը և այլն։ Կոնստրուկտիվ քննարկումը հնարավորություն է տալիս նոր տեսանկյունից դիտարկել նշված մաթեմատիկական տեսությունների հիմնական գաղափարները և փաստերը, հայտնաբերել և ընդհանրացնել այն դրույթները, որոնք նշում են կոնկրետ հաշվարկումների կատարման հնարավորությունը և այս պատճառով հատուկ նշանակություն ունեն կիրառումների համար։ Արդի կոնստրուկտիվ մաթեմատիկայի արդյունքները ցույց են տալիս զգալի տարբերությունը կոնստրոկտիվ մաթեմատիկայի տեսությունների և ավանդական ոչ կոնստրուկտիվ մաթեմատիկայի համապատասխան տեսություններիմիջև։