Կոմուտացման առնչություններ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Կոմուտացման առնչություններ, տեղափոխման առնչություններ, քվանտային մեխանիկայի մաթեմատիկական ապարատի հիմնական առնչությունները։ Մուծել է Պ.Դիրակը՝ համապատասխանության սկզբունքի հիման վրա ընդհանրացնելով դասական մեխանիկայի պուասոնյան փակագծերի սահմանումը՝


 {F,G=} \sum_{k=1}^{n} \frac{F}{pk} \frac{G}{qk}  \frac{F}{qk} \frac{G}{pk}


որտեղ F և G կամայական ֆունկցիաները կախված են ընդհանրացված իմպուլսներից (pk), դրանց համալուծ ընդհանրացված կոորդինատներից (qk) և ժամանակից։ Քվանտային մեխանիկայում վերոհիշյալ ֆունկցիաներին համապատասխանում են ածանցման որոշակի գործողություններ՝ F և G օպերատորներ, որոնցից կազմված [F, G]=FG—GF արտահայտությունը կոչվում է կոմուտացման առնչություն։ Եթե [F, G]=0, ապա F և G օպերատորները կոչվում են կոմուտատիվ. դրանց համապատասխանող ֆիզիկական մեծությունները համատեղելի են, այսինքն գոյություն ունեն վիճակներ, որոնցում այդ մեծությունները միաժամանակ ունեն որոշակի արժեքներ։ Ճիշտ է նաև հակառակը՝ համատեղելի ֆիզիկական մեծություններին համապատասխանող օպերատորները կոմուտատիվ են։ Ոչ կոմուտատիվ օպերատորներին համապատասխանող մեծությունները միաժամանակ չեն կարող ունենալ որոշակի արժեքներ։ Օրինակ, դեկարտյան կոորդինատները (x, y, z) և համապատասխան կանոնիկ համալուծ իմպուլսները (px, py, pz) անհամատեղելի են։ Հիմնարար նշանակություն ունեն [x,px]=[y,py]=[z,pz]=itr; [xk,pj]=0, երբ k≠j, (xk,J=x, y, z); [xk,xj]= [pk,pj]=0 կոմուտացման առնչություններ, որոնց վրա է կառուցված քվանտային մեխանիկայի տրամաբանական ողջ շարադրանքը։

Տես նաև[խմբագրել]