Կեպլերի օրենքներ

Կեպլերի օրենքներ, մոլորակների շարժման օրինաչափությունների օրենքներ են, որոնք հայտնաբերվել են գերմանացի աստղագետ Յոհան Կեպլերի կողմից: Այս օրենքները Կեպլերը ստացել է դանիացի աստղագետ Տիխո Բրահեյի (1546 - 1601) ստացած դիտողական փաստերի մշակման հիման վրա:

Կեպլերի օրենքներն են`

1. Ցանկացած մոլորակի ուղեծիրը էլիպս է, որի կիզակետում է գտնվում Արեգակը:
2. Մոլորակը Արեգակի հետ միացնող ուղիղը ծածկում է հավասար մակերեսներ հավասար ժամանակի հատվածներում:
3. Մոլորակի ուղեծրային պարբերության քառակուսին ուղիղ համեմատական է նրա ուղեծրի միջին կիսաառանցքի խորանարդին:

Առաջին օրենքը

Մոլորակները շարժվում են էլիպսաձև ուղեծրով, որոնց կիզակետերից մեկում գտնվում է Արեգակը։ Էլիպսը հարթ կոր է, որի ցանկացած կետի համար երկու կիզակետներից ունեցած հեռավորությունների գումարը հաստատուն մեծություն է: Եթե համարենք, որ էլիպսի կիզակետերն են F-ը և S-ը, կենտրոնը O-ն, ապա ըստ սահմանման FD+DS=FA+AS=Const:OA-ն կոչվում է էլիպսի մեծ կիսառանղք (a),իսկ OE-ն փոքր (b): Ընդ որում A և B կետերը էլիպսի կիզակետերից հավասարահեռ են:Էլիպսի ձգվածությունը (e) բնորոշվում է

 e=OA-AF/OA=c/a

մեծությամբ և կոչվում է էլիպսի էքսցենտրիստիտետ կամ ձգվածություն: Կեպլերի առաջին օրենքից հետևում է, որ մոլորակի շարժման ընթացքում փոխվում է նրա հեռավորությունը Արեգակից: Արեգակը գտնվում է S կիզակետում, որին ուղեծրի ամենամոտ B կետը կոչվում է արեգակնամերձ կետ (պերիհելիում), իսկ ամենահեռու A կետը կոչվում է արեգակնահեռ կետ (ապոհելիում):

Երկրորդ օրենքը

Էլիպսաձև ուղեծրերով, մոլորակները շարժվում են հաստատուն սեկտորային արագություններով կամ որ նույնն է նրանց շառավիղ վեկտորը հավասար ժամանակահատվածներում գծում է հավասար մակերեսներ։ Հավասարամեծ մակերեսների սահմանափակող աղեղների երկարությունները տարբեր են: Փաստորեն այդ տարբեր ճանապարհները մոլորակն անցնում է հավասար ժամանակահատվածներում:Սրանից բխում է, որ մոլորակի գծային արագությունը ուղեծրի տարբեր կետերում նույնպես տարբեր է: Ինչքան մոտ է մոլորակը Արեգակին, այնքան ավելի արագ է շարժվում իր ուղեծրով:Արեգակնամերձ կետում արագությունն առավելագույնն է, իսկ արեգակնահեռ կետում նվազագույնը:

Երրորդ օրենքը

Յուրաքանչյուր երկու մոլորակների Արեգակի շուրջը պտտման պարբերությունների քառակուսիների հարաբերությունը հավասար է նրանց ուղեծրերի մեծ կիսառանցքների խորանարդերի հարաբերությանը: Եթե առաջին մոլորակի պտտման պարբերությունը և ուղեծրի մեծ կիսառանցքը համապատասխանաբար նշանակենք T1-ով և a1-ով, իսկ երկրորդ մոլորակի այդ նույն մեծությունները T2-ով և a2-ով, ապա Կեպլերի 3-րդ օրենքը մաթեմատիկորեն կարտահայտվի հետևյալ բանաձևով`

${T_1^2 \over T_2^2} = {a_1^3 \over a_2^3}$