Կեպլերի օրենքներ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Յոհան Կեպլեր

Կեպլերի օրենքները, մոլորակների շարժման օրինաչափությունների օրենքներ են, որոնք հայտնաբերվել են գերմանացի աստղագետ Յոհան Կեպլերի կողմից։ Այս օրենքները Կեպլերը ստացել է դանիացի աստղագետ Տիխո Բրահեյի (1546 - 1601) ստացած դիտողական փաստերի մշակման հիման վրա։

Կեպլերի օրենքներն են՝

  1. Ցանկացած մոլորակի ուղեծիրը էլիպս է, որի կիզակետում է գտնվում Արեգակը:
  2. Մոլորակը Արեգակին միացնող ուղիղը հավասար ժամանակահատվածներում ծածկում է հավասար մակերեսներ։
  3. Մոլորակի ուղեծրային պարբերության քառակուսին ուղիղ համեմատական է նրա ուղեծրի միջին կիսաառանցքի խորանարդին։

Առաջին օրենքը[խմբագրել]

Կեպլերի առաջին օրենքը

Մոլորակները շարժվում են էլիպսաձև ուղեծրով, որոնց կիզակետերից մեկում գտնվում է Արեգակը։ Էլիպսը հարթ կոր է, որի ցանկացած կետի համար երկու կիզակետներից ունեցած հեռավորությունների գումարը հաստատուն մեծություն է։

Եթե համարենք, որ էլիպսի կիզակետերն են F-ը և S-ը, կենտրոնը O-ն, ապա ըստ սահմանման՝

FD+DS=FA+AS=Const:

OA-ն էլիպսի մեծ կիսաառանցքն է (a), իսկ OE-ն՝ փոքր (b)։ Ընդ որում A և B կետերը էլիպսի կիզակետերից հավասարահեռ են։
Էլիպսի ձգվածությունը (e) բնորոշվում է

e=OA-AF/OA=c/a

մեծությամբ և կոչվում է էլիպսի էքսցենտրիստիտետ կամ ձգվածություն։
Կեպլերի առաջին օրենքից հետևում է, որ մոլորակի շարժման ընթացքում փոխվում է Արեգակից նրա հեռավորությունը։
Արեգակը գտնվում է S կիզակետում, որին ուղեծրի ամենամոտ B կետը կոչվում է արեգակնամերձ կետ (պերիհելիում), իսկ ամենահեռու A կետը կոչվում է արեգակնահեռ կետ (ապոհելիում)։

Երկրորդ օրենքը[խմբագրել]

Կեպլերի երկրորդ օրենքը

Էլիպսաձև ուղեծրերով, մոլորակները շարժվում են հաստատուն սեկտորային արագություներով կամ որ նույնն՝ է նրանց շառավիղ վեկտորը հավասար ժամանակահատվածներում գծում է հավասար մակերեսներ։
Հավասարամեծ մակերեսները սահմանափակող աղեղների երկարությունները տարբեր են։ Փաստորեն այդ տարբեր ճանապարհները մոլորակն անցնում է հավասար ժամանակահատվածներում։ Սրանից բխում է, որ մոլորակի գծային արագությունը ուղեծրի տարբեր կետերում նույնպես տարբեր է։ Ինչքան մոտ է մոլորակը Արեգակին, այնքան ավելի արագ է շարժվում իր ուղեծրով։ Արեգակնամերձ կետում արագությունն առավելագույնն է, իսկ արեգակնահեռ կետում՝ նվազագույնը։

Երրորդ օրենքը[խմբագրել]

Արեգակի շուրջ յուրաքանչյուր երկու մոլորակների պտտման պարբերությունների քառակուսիների հարաբերությունը հավասար է նրանց ուղեծրերի մեծ կիսառանցքների խորանարդերի հարաբերությանը։
Եթե առաջին մոլորակի պտտման պարբերությունը և ուղեծրի մեծ կիսառանցքը համապատասխանաբար նշանակենք T1 և a1 իսկ երկրորդ մոլորակի այդ նույն մեծությունները՝ T2 և a2, ապա Կեպլերի 3-րդ օրենքը մաթեմատիկորեն կարտահայտվի հետևյալ բանաձևով՝

{T_1^2 \over T_2^2} = {a_1^3 \over a_2^3}