Խումբ (մաթեմատիկա)

Դիցուք $G$ բազմության վրա սահմանված է բազմապատկման գործողություն։

Սահմանում

$G$ բազմությունը կոչվում է խումբ բազմապատկման գործողության նկատմամբ, եթե բավարարված են հետևյալ պայմանները՝

  1. $(ab)c = a(bc)$ (ասոցատիվության պայման)
  2. $\exists$ $e$ є $G$ , որ $\forall$ $a$ є $G$ - ի համար` $ae = ea = a$ (միավոր տարրի գոյության պայման)
  3. $\forall$ $a$ є $G$ - ի համար $\exists$ $b$ є $G$ , որ $ab = ba = e$  (հակադարձ տարրի գոյության պայման)

Եթե բացի այս երեք պայմաններից ճիշտ է նաև հետևյալ պայմանը՝

  4. $\forall$ $a, b$ є $G$ - ի համար` $ab = ba$  

ապա $G$ խումբը կոչվում է տեղափոխելի կամ աբելյան։

Սահմանում

$G$ խմբի $H$ ենթաբազմությունը կոչվում է ենթախումբ, եթե

   1. $\forall$ $a, b$ $\epsilon$ $H$ $\Rightarrow$ $ab$ $\epsilon$ $H$   ($H$-ը փակ է $G$-ի բազմապատկման գործողության նկատմամբ)
   2. $\forall$ $a, b$ $\epsilon$ $H$ $\Rightarrow$ $a^-\,\!^1\,\!$ $\epsilon$ $H$  ($H$-ը փակ է հակադարձին անցելու  գործողության նկատմամբ)