Խառն արտադրյալ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Խառն արտադրյալ, երեք վեկտորների, առաջինի և երկրորդի վեկտորական արտադրյալի և երրորդի սկալյար արտադրյալը։ \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} վեկտորների խառն արտադրյալը նշանակվում է \vec{a} \vec{b} \vec{c}։ Խառն արտադրյալը հավասար է \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} վեկտորների վրա կառուցված զուգահեռանիստի ծավալին՝ վերցրած դրական նշանով, եթե \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} եռյակը կողմնորոշված է ինչպես կոորդինատական միավոր վեկտորները, և բացասական նշանով՝ հակառակ դեպքում։ Խառն արտադրյալը հավասար է զրոյի միմիայն այն դեպքում, երբ երեք վեկտորներն էլ զուգահեռ են միևնույն հարթությանը։ Խառն արտադրյալը հավասար է վեկտորների կոորդինատներից կազմված երրորդ կարգի որոշիչին՝

 ( \mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c} ) = \begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z \end{vmatrix}.

Խառն արտադրյալը կախված է արտադրիչների կարգից.

(\mathbf a,\mathbf b,\mathbf c)=(\mathbf b,\mathbf c,\mathbf a)=(\mathbf c,\mathbf a,\mathbf b)=-(\mathbf b,\mathbf a,\mathbf c)=-(\mathbf c,\mathbf b,\mathbf a)=-(\mathbf a,\mathbf c,\mathbf b);
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական տարբերակը վերցված է Հայկական սովետական հանրագիտարանից, որի նյութերը թողարկված են Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) թույլատրագրի ներքո։ CC-BY-SA-icon-80x15.png