Լանգտոնի մրջյուն
 |
Այս հոդվածն աղբյուրների կարիք ունի։ Դուք կարող եք բարելավել հոդվածը՝ գտնելով բերված տեղեկությունների հաստատումը վստահելի աղբյուրներում և ավելացնելով դրանց հղումները հոդվածին։ Անհիմն հղումները ենթակա են հեռացման։ |
| Լանգտոնի մրջյուն | |
|---|---|
 | |
| Տեսակ | cellular automaton? |
| Հայտնաբերող | Christopher Langton? |
| Անվանված է | Christopher Langton? և ant? |
Լանգտոնի մրջյունը երկչափ մի մեխանիզմ է պարզ կանոններով, բայց անսպասելի պահելաձևով։ Այն հայտնաբերվել է 1986 թվականին Քրիս Լանգտոնի կողմից և աշխատեցվում է սպիտակ և սև վադակներով քառակուսու վրա։
Կանոններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Վանդակները ներկված են կա՛մ սպիտակ, կա՛մ սև։ Մենք կամայականորեն համարում ենկ մեկ վանդակն որպես «մրջյուն»։ Մրջյունը կարող է շարժվել յուրաքանչյուր չորս ուղղությունով ամեն մի քայլի դեպքում։ Մրջյունը շարժվում է ստորև ներկայացված կանոններին համաձայն։
- Սպիտակ վանդակի վրա, շրջվեք 90°-ով աջ, փոխեք վանդակի գույնը, շարժվեք առաջ մեկ վանդակով
- Սև վանդակի վրա, շրջվեք 90°-ով ձախ, փոխեք վանդակի գույնը, շարժվեք առաջ մեկ վանդակով
Լանգտոնի մրջյունը կարելի է նաև բնութագրել ինչպես բջջային ավտոմատ, որտեղ ցանցը հիմնականում սև և սպիտակ գունավորումներ ունի։ Այն քառակուսին, որտեղ գտնվում է մրջյունը ունի ութ տարբեր գույներից մեկը, որոնք նախատեսված են ծածկագրելու սև կամ սպիտակ վիճակը և մրջյունի ընթացիկ շարժման ուղղությունը։
Վարքագծի տեսակները Այս պարզ կանոնները բերում են բարդ պահվածքի։ Բոլորը, մաթեմատիկ թե ոչ, գտնում է երեք վարքագծի տեսակ, սկսած ամբողջովին սպիտակ ցանցից։
Պարզություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Մի քանի հարյուրավոր քայլերից հետո նա ստեղծում է շատ պարզ մոդելներ, որոնք հիմնականում համաչափ են։
Քաոս[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Մի քանի հարյուրավոր քայլեր հետո, հայտնվում է մի մեծ անկանոն մոդել սև և սպիտակ քառակուսիներից։ Մրջյունը մոտ 10.000 քայլ շարժվում է պատահական ուղղությունով։
Անսպասելի կարգ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Մրջյունը սկսում է կառուցել մի «մայրուղու» մոդել 104 կրկնված քայլերից։ Բոլոր սահմանափակ սկզբնական փորձարկված կոմբինացիաները ի վերջո զուգամիտում են միևնույն կրկնվող մոդելին, ենթադրելով որ «մայրուղին» Լանգտոնի մրջյունի մագնիսն է, բայց ոչ ոք չի կարող ապացուցել, որ սա ճիշտ է բոլոր սկզբանական կոնֆիգուրացիաների համար։ Հայտնի է միայն, որ մրջյունի հետագիծը միշտ անվերջ է։ Սա հայտնի է ինչպես Քոեն-Քունգի թեորեմ։
Ունիվերսալություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
2000 թվականին, Գաջարդոն ի ցույց դրեց մի կառույց, որը հաշվում է յուրաքանչյուր Բուլեան օղակ, օգտագործելով Լանգտոնի մրջյունի հետագիծը։ Սա նշանակում է, որ «մրջյունը» ընդունակ է ունիվերսալ հաշվման։
- Որոշ օրինակներ։
-
պարուրաձև աճ. -
կիսա-քաոսային աճ. -
քաոսային աճի հետևանք. -
Քաոսային աճ տարբերակիչ հյուսվածքով. -
Տարբերակիչ հյուսվածքի աճ ընդլայնվող շրջանում. -
Ֆիբոնաչիի պարույրո կառուցում.
Նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- Online demonstration of Langton's ant
- Chris Langton demonstrating multiple ants interacting in a "Colony"
- Generalized Ants
- An Online Interactive Example Արխիվացված 2014-06-27 Wayback Machine
- JavaScript Demonstration Արխիվացված 2011-02-25 Wayback Machine
- Java applet with multiple colours and programmable ants Արխիվացված 2003-04-17 Wayback Machine
- Langton's ant in 3-D (examples and small demo program)
- Mathematical Recreations column Արխիվացված 2016-03-03 Wayback Machine by Ian Stewart using Langton's Ant as a metaphor for a Theory of everything. Contains the proof that Langton's ant is unbounded.
- Java applet on several grids and editable graphs, it shows how the ant can compute logical gates
- Programming Langton's ants in Python using Pygame.
- A video demo of different multiple-color Langton's Ants
- Golly script for generating rules in the multiple color extension of Langton's ant Արխիվացված 2016-03-03 Wayback Machine