Թալեսի թեորեմ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Թեորեմ[խմբագրել]

Եթե երկու ուղիղներից մեկի վրա հաջորդաբար տեղադրվեն մի քանի հավասար հատվածներ և նրանց ծայրակետերով տարվեն երկրորդ ուղիղը հատող զուգահեռ ուղիղներ, ապա դրանք երկրորդ ուղղի վրա անջատում են միմյանց հավասար հատվածներ:

Thales-sov.jpg

Ապացույց[խմբագրել]

a b c d e A B Դիցուք a ուղղի վրա տեղադրված են  A_1A_2 և  A_2A_3 հավասար հատվածները և նրանց ծայրակետերով տարված են զուգահեռ ուղիղներ, որոնք b ուղիղը հատում են  B_1 , B_2 և  B_3 կետերում, պահանջվում է ապացուցել որ  B_1B_2 և  B_2B_3 հատվածները հավասար են ։

Դիտարկենք այն դեպքը, երբ a և b ուղիղները զուգահեռ են։ Այս դեպքում կստացվի որ  A_1A_2B_2B_1 և  A_2A_3B_3B_2 քառանկյունները զուգահեռագծեր են , հետևաբար  A_1A_2=B_1B_2 և  A_2A_3=B_2B_3 և քանի որ ըստ պայմանի  A_1A_2=A_2A_3 , հետևաբար  B_1B_2=B_2B_3 ։ Դիտարկենք այն դեպքը, երբ a և b ուղիղները զուգահեռ չեն։ Դիտարկենք  A_1A_3B_3B_1 սեղանը։ Քանի որ ըստ պայմանի  A_2B_2 հատվածը զուգահեռ է սեղանի հիմքերին և  A_1A_2=A_2A_3 , հետևում է որ  A_2B_2 - ը հանդիսանում է սեղանի միջին գիծ։ Ինչից էլ հետևում է որ  B_1B_2=B_2B_3 ։

Թեորեմն ապացուցվածէ։