Բորի մոդել

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Ատոմի Բորի մոդելը[խմբագրել]

Ատոմի Բորի մոդելը ատոմի այս կիսադասական մոդելը առաջարկվել է Նիլս Բորի կողմից 1913 թվականին: Որպես հիմք նա վերցրել է ատոմի մոլորակային մոդելը, որը առաջ էր քաշվել Ռեզերֆորդի կոզմից: Սակայն, դասական էլեկտրոդինամիկայի տեսանկյունից. Ռեզերֆորդի մոդելում էլեկտրոնը, որը պտտվում էր միջուկի շուրջը պետք է անընդհատ ճառագայթեր և շատ արագ կորցնելով էներգիան ընկներ միջուկի վրա: Այս խնդիրը հաղթահարելու համար Բորը առաջ քաշեց մի ենթադրություն, որի էությունը կայանում է նրանում , որ էլեկտրոնները ատոմում կարող են շարժվել միայն որոշակի (ստացիոնար) ուղեծրերով, որոնցում գտնվելով նրանք չեն ճառագայթում, իսկ ճառագայթումը կամ կլանումը տեղի է ունենում միայն մի ուղեծրից մյուսին անցնելիս: Ընդ որում հիմանական են համարվում այն ուղեծրերը, որոնցում էլեկտրոնի իմպուլսի մոմենտը բազմապատիկ է պլանկի հաստատունին՝բաժանած 2π-ի՝m_evr = n\hbar \  : Օգտագործելով այս ենթադրությունը և դասական մեխանիկայի օրենքները, մասնավորապես, պտտվող էլեկտրոնի վրա ազդող ուժերի՝ միջուկի կողմից էլեկտրոնի ձգման ուժի և կենտրոնախույս ուժի հավասարությունը, ենթադրությունը հիմնական ուղեծրային շառավղի և այդ ուղեծրում գտնվող էլեկտրոնի էներգիայի համար ստացավ հետևյալ առնչությունը ՝

R_n = \frac{4{\pi}\varepsilon_0\hbar^2}{Zm_ee^2}n^2; \quad E_n = -\frac{Z^2m_ee^4}{32{\pi}^2\varepsilon_0^2\hbar^2}\cdot\frac{1}{n^2}

Այստեղ m_e -ն էլեկտրոնի զանգվածն է , Z-ը միջուկում պրոտոններրի քանակը, \varepsilon_0  -ն՝ դիէլեկտրիկական հաստատունը(\varepsilon_0 =0.085•10−11 Ֆ/մ, e-ն ՝ էլեկտրոնի լիցքը: Կիրառելով Շրեդինգերի հավասարումը՝ հենց այսպիսի արտահայտություն կարելի է ստանալ էներգիայի համար, լուծելով կենտրոնական կուլոնյան դաշտում էլեկտրոնի շարժման վերաբերյալ խնդիրը: Ջրածնի ատոմում առաջին ուղեծրի R_0=a_o=5,2917720859(36)•10−11 մ շառավիղը այժմ կոչվում է Բորի շառավիղ կամ երկարության ատոմային միավոր և լայնորեն օգտագործվում է ժամանակակից ֆիզիկայում : Առաջին ուղեծրի 13.6 էվ էներգիան, իրենից ներկայացնում է ջրածնի ատոմի իոնացման էներգիան:

Ջրածնի ատոմի կողմից արձակված կամ կլանված ճառագայթման հաճախության հաշվարկը[խմբագրել]

Օգտվելով Բորի երկրորդ կանխադրույթից և n-րդ ստացիոնար վիճակում ունեցած էներգիայի բանաձևից ստանանք n_1-ից n_2 ստացիոնար ուղեծիր անցնելիս արձակված կամ կլանված ճառագայթման հաճախության բանաձևը

E=E_i-E_f=R_E \left( \frac{1}{n_{f}^2} - \frac{1}{n_{i}^2} \right) \,
Չհաջողվեց վերլուծել (բառական սխալ): ν=R_E\leftħ ( \frac{1}{n_{f}^2} - \frac{1}{n_{i}^2} \right) \,

Օգտվելով այս բանաձևից գնահատենք n=1-ից n=2 ստացիոնար ուղեծիր անցնելիս արձակված ճառագայթման հաճախության որը հանասար է Չհաջողվեց վերլուծել (բառական սխալ): 2.4675•10 15

Հց 

ԲՈՐԻ ԿԻՍԱԴԱՍԱԿԱՆ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆԸ[խմբագրել]

Տեսությունը հիմնված է Բորի երկու դրույթների վրա.

  • Ատոմը կարող է գտնվել միայն հատուկ ստացիոնար կամ քվանտային վիճակներում, որոնցից յուրաքանչյուրին համապատասխանում է որոշակի էներգիա: Ստացիոնար վիճակում ատոմը չի ճառագայթում էլեկտրամագնիսական ալիքներ:
  • Ատոմի կողմից էներգիայի ճառագայթումը և կլանումը տեղի է ունենում մի ստացիոնար վիճակից մյուս վիճակին թռիչքաձև անցումների դեպքում: Այդ դեպում տեղի ունեն երկու առնչություններ.

1 \varepsilon=E_{n2}-E_{n1}, , որտեղ \ \varepsilon -ը ճառագայթված (կլանված) էներգիան է, ,n_2</math> -ը՝ քվանտային վիճակների համարները: Սպեկտրոսկոպիայում \ E_{n1} -ը և \ E_{n2} -ը կոչվում են մակարդակներ:

2 Իմպուլսի մոմենտի քվանտացման պայմանը՝ Հետագայում ելնելով անշարժ միջուկի շուրջը կուլոնյան ձգողության ուժի ազդեցությմաբ ստացիոնար ուղեծրով էլեկտրոնի շրջանաձև շարժման մասին դասական ֆիզիկայի պատկերացումներից՝ ստացիոնար ուղեծրերի շառավղի և այդ ուղեծրերի վրա էլեկտրոնի էներգիայի համար Բորի կողմից ստացվել են հետևյալ արտահայտությունները՝

\ r_n=an^2, a=\frac{\hbar^2}{kme^2}=5.3\cdot10^{-11} մ –Բորի շառավիղ:
\ E_n=-R_y\frac{1}{n^2}, R_y=\frac{mk^2e^4}{2\hbar^2} -Ռիդբերգի էներգիական հաստատուն (թիվը հավասար է 13,6 էվ):

ԶՈՄԵՐՖԵԼԴ-ԴԻՐԱԿԻ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄ[խմբագրել]

Ատոմային միջուկի շուրջ էլեկտրոնի շարժումը դասական մեխանիկայի շրջանակներում կարելի է դիտարկել որպես «ադիաբադ ինվարիանտով» բնութագրվող «գծային տատանակ», որը իրեննից ներկայացնում է էլիպսի մակերեսը (ընդհանրացված կոորդինատներով)՝

\oint\mathbf{p} \cdot\,\mathbf{dq} = \frac {W}{\nu} = J

որտեղ \mathbf{p},\mathbf{q} -ն ընդհանրացված իմպուլսն և էլեկտրոնի կոորդինատներն են,  W -ն էներգիան է, \nu -ն ՝ հաճախությունը: Քվանտային տեսությունը հաստատում է, որ կորով սահմանափակված մակերեսը  pq   փուլում՝ շարժման մեկ պարբերության համար , հավասար է Պլանկի h հաստատունին բազմապատիկ ամբողջ թվի (Դեբայ, 1913թ.): նուրբ կառուցվածքի հաստատունի դիտարկման տեսանկյունից՝ առավել հետաքրքիր է հանդիսանում ատոմի միջուկի դաշտում ռելյատիվիստական էլեկտրոնի շարժումը, երբ նրա զանգվածը կախված է շարժման արագությունից: Այդ դեպքում մենք ունենք երկու քվանտային պայման՝

, J_1 = nh \ , J_2 = kh \  

որտեղ - nը որոշում է էլեկտրոնի էլիպսային ուղեծրի գլխավոր կիսաառանցքը (a), իսկ k -ն նրա q կիզակետային պարամետրն է՝

,a = a_0n^2 \ , q = a_0k^2 \  :

Այս դեպքում Զոմմերֆելդը էներգիայի համար ստացավ հետևյալ արտահայտությունը՝

E = -\frac {RZ^2}{n^2} + \epsilon(n,k) 

որտեղ R -ը Ռիդբերգի հաստատունն է, իսկ Z -ը ատոմի կարգաթիվն է (ջրածնի համար Z =1 ):

 \epsilon(n, k)  լրացուցիչ անդամը բնութագրում է ջրածնանման ատոմների սպեկտրալային մակարդակների առավել բարակ ճեղքերը, իսկ դրանց թիվը որոշվում է k քվանտային թվով: Այսպիսով, սպեկտրալային գծերը իրենցից ներկայացնում են ավելի բարակ գծերի համակարգ, որոնք համապատասխանում են բարձր ( ) և ցածր ( ) վիճակի մակարդակների միջև անցումներին: Հենց սա էլ իրենից ներկայացնում է սպեկտրյալային գծերի բարակ կառուցվածքը:

ԲՈՐԻ ՏԵՍՈՒԹՅԱՆ ԱՌԱՎԵԼՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ[խմբագրել]

  • Բացատրեց ջրածնանման ատոմների էներգետիկ վիճակների դիսկրետությունը:
  • Բորի տեսությունը մոտեցավ ներատոմային պրոցեսների բացատրությանը: Այն դարձավ ատոմի առաջին կիսաքվանտային տեսությունը:
  • Բորի տեսության էվրիստիկական նշանակությունը կայանում է ստացիոնար վիճակների գոյության և նրանց միջև թռիչքաձև անցումների մասին համարձակ ենթադրությանը մեջ:

ԲՈՐԻ ՏԵՍՈՒԹՅԱՆ ԹԵՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ[խմբագրել]

  • Բորի տեսությունը չկարողացավ բացատրել սպեկտրյալային գծերի ինտենսիվությունը:
  • Այս տեսությունը ճիշտ է միայն ջրածնանման ատոմների համար և չի գործում Մենդելևի պարբերական աղյուսակում ջրածնանման ատոմներին հաջորդող ատոմների համար:
  • Բորի տեսությունը տրամաբանորեն հակասական է. այն չի հանդիսանում ո′չ դասական, ո′չ քվանտային: Նրա հիմքում ընկած երկու հավասարումների համկարգում հավասարումներից մեկը՝ էլեկտրոնի շարժման հավասարումը, դասական է , իսկ մյուսը՝ ուղեծրերի քվանտացման հավասարումը՝ քվանտային:

Բորի տեսությունը բավարար չափով ընդհանուր և հաջորդական չէ: Այդ իսկ պատճառով այն հետագայում փոխարինվեց ժամանակակից քվանտային մեխանիկայով, որը հիմնված էր առավել ընդհանրական և չհակասող ելակետային դրույթների վրա: Այժմ հայտնի է, որ Բորի պոստուլատները հանդիսանում են առավել ընդհանրական քվանտային օրենքների հետևանք: Սակայն, քվանտացման օրենքները լայնորեն օգտագործվում են նաև մեր օրերում, որպես մոտավոր հարաբերակցություններ: Նրանց ճշտությունը հաճախ լինում է շատ բարձր:

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ[խմբագրել]

Борн М. Атомная физика, 2-е изд., М.:Мир,1967.- 493с[խմբագրել]