Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրություն

Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրությունը վիճակագրական մեխանիկայի բաժին է, սահմանում է թերմոդինամիկական հավասարակշռության մեջ գտնվող զրոյական կամ ամբողջ սպին ունեցող նույնական մասնիկների բաշխումն ըստ էներգիական մակարդակների: 1924թ. առաջարկել է Շատենդրանատ Բոզեն` ֆոտոնների վարքը նկարագրելու համար: 1924-1925թթ. Ալբերտ Այնշտայնը ընդհանրացրեց ամբողջ սպին ունեցող համակարգերի համար:

Նկարագրությունը

Ֆերմի-Դիրակի և Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրություններին ենթարկվում են նույնական մասնիկների այն համակարգերը, որոնցում հնարավոր չէ անտեսել քվանտային երևույթները: Քվանտային երևույթներն ի հայտ են գալիս մասնիկների կոնցենտրացիայի (N/V) ≥ n_q արժեքների դեպքում, որտեղ n_q-ն այսպես կոչված քվանտային կոնցենտրացիան է, որի դեպքում տրված ջերմաստիճանում իդեալական գազի մասնիկների միջև եղած միջին հեռավորությունը հավասար է դը Բրոյլի ալիքի միջին երկարությանը: n_q կոնցենտրացիայի դեպքում տարրական մասնիկների ալիքային ֆունկցիաները հպվում են միմյանց, սակայն գործնականում չեն վերածածկվում:

Ֆերմիոնները (Պաուլիի սկզբունքին ենթարկվող մասնիկները) նկարագրվում են Ֆերմի-Դիրակի, բոզոնները` Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրությամբ: Քանի որ ջերմաստիճանի աճի հետ աճում է քվանտային կոնցենտրացիան, ֆիզիկական համակարգերի մեծ մասը բարձր ջերմաստիճանների դեպքում ենթարկվում է դասական` Մաքսվել-Բոլցմանի վիճակագրությանը: Բացառություն են շատ մեծ խտություն ունեցող համակարգերը, օրինակ` սպիտակ թզուկները: Բարձր ջերմաստիճանի կամ փոքր կոնցենտրացիայի սահմանային դեպքերում երկու վիճակագրություններն էլ վերածվում են Մաքսվել-Բոլցմանի վիճակագրության:

Ի տարբերություն ֆերմիոնների, բոզոնները չեն ենթարկվում Պաուլիի արգելման սկզբունքին` միևնույն վիճակում միաժամանակ կարող են գտնվել կամայական թվով մասնիկներ: Այդ պատճառով ցածր ջերմաստիճաններում նրանց վարքը խիստ տարբերվում է ֆերմիոնների վարքից: Բոզոնների դեպքում ջերմաստիճանի անկման ժամանակ բոլոր մասնիկները հավաքվում են ամենափոքր էներգիայով վիճակում` ձևավորելով այսպես կոչված Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսատ:

Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրության համաձայն, մասնիկների թիվը տրված i վիճակում հավասար է

$n_i = \frac{g_i}{e^{(\varepsilon_i-\mu)/kT}-1},$

որտեղ

$\varepsilon_i > \mu$,

n_i -ն մասնիկների թիվն է i վիճակում,

g_i -ն` i մակարդակի այլասերումը,

ε_i -ն` i վիճակի էներգիան,

μ-ն` համակարգի քիմիական պոտենցիալը,

k-ն` Բոլցմանի հաստատունը,

T-ն` բացարձակ ջերմաստիճանը:

$kT \ll \varepsilon_i-\mu$ սահմանին Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրությունը վերածվում է Մաքսվել-Բոլցմանի վիճակագրության, իսկ $kT \gg \varepsilon_i-\mu$ սահմանին` Ռելեի բաշխման`

$n_i = \frac{g_i kT}{\varepsilon_i-\mu}$:

Պատմությունը

Ճառագայթման տեսության և ուլտրամանուշակագույն աղետի մասին Դաքքայի համալսարանում դասախոսություններ կարդալիս բենգալացի գիտնական Շատենդրանատ Բոզեն որոշեց ուսանողներին ապացուցել, որ իր ժամանակի տեսությունն անբավարար էր, քանի որ դրա նախատեսած արդյունքերը չէին համապատասխանում փորձնական տվյալներին: Տեսությունը կիրառելիս Բոզեն դասախոսության ընթացքում միտումնավոր սխալ թույլ տվեց, ինչի արդյունքում անսպասելիորեն ստացված կանխատեսումը համաձայնեցվում էր փորձի հետ (հետագայում Բոզեն այդ դասախոսությունը ներկայացրեց կարճ հոդվածի տեսքով` վերնագրելով այն «Պլանկի օրենքը և լույսի քվանտի հիպոթեզը») :

Սխալը պարզ պարզ ենթադրություն էր` նման այն փաստարկին, որ երկու մետաղադրամներ նետելիս երկու «գիր» տեսնելու հավանականությունը մեկ երրորդ է (վիճակագրություից տարրական գիտելիքներ ունեցող յուրաքաչյուր ոք գիտի, որ դա սխալ է): Այնուամենայնիվ, դրա կանխատեսած արդյունքը համապատասխանում էր փորձնական տվյալներին, և Բոզեն եզրակացրեց, որ դա չի կարող պատահական լինել, ուստի նա եկավ այն տեսակետին, որ Մաքսվել-Բոլցմանի բաշխումը չի կարող ճիշտ լինել միկրոսկոպիկ մասնիկների համար, որտեղ էական են դառնում անորոշությունների սկզբունքով պայմանավորված ֆլուկտուացիաները: Այսպիսով նա ուշադրություն էր դարձնում մասնիկների` փուլային տարածությունում գտնվելու հավանականությանը և անտեսում էր մասնիկների ճշգրիտ իմպուլսը և կոօրդինատը:

Ֆիզիկայի ամսագրերը հրաժարվեցին տպագրել Բոզեի հոդվածը: Տարբեր խմբագիրներ մերժում էին նույն պատճառաբանությամբ` ասելով, որ նա պարզ սխալ է թույլ տվել: Վհատվելով, Բոզեն գրեց Այնշտայնին: Վերջինս անմիջապես համաձայնվեց Բոզեի ենթադրության հետ և նրան սատարելու համար հոդված ուղարկեց Zeitschrift für Physik-ին` նշելով, որ պետք է հրատարակել Բոզեի հոդվածի հետ միասին: Դրանք լույս տեսան 1924թ.: Ավելի վաղ Բոզեն գերմաներենից անգլերեն էր թարգմանել Այնշտայնի հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը:

Ճշգրիտ արդյունքների հանգեցնող Բոզեի «սխալը» հետևյալն էր. քանի որ ֆոտոնները անզանազանելի են միմյանցից, մենք չենք կարող հավասար էներգիա ունեցող երկու ֆոտոններ դիտարկել որպես երկու տարբեր մասնիկներ: Բոզեի «սխալը» կոչվեց Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրություն: Այնշտայնը այն կիրառեց ատոմների հանդեպ: Նրա ստացած արդյունքները կանխատեսում էին մի երևույթ, որը ստացավ Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսատ անունը: Փորձնականորեն դրա գոյությունը հաստատվեց 1995թ.:

Տես նաև

• Ֆերմի-Դիրակի վիճակագրություն
• Մաքսվել-Բոլցմանի վիճակագրություն
• Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսատ