Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսատ

Ռուբիդիումի ատոմների արագությունների բաշխումը նյութի նոր վիճակում՝ Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսատում: Ձախից՝ Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսատի ձևավորումից առաջ: Կենտրոնում՝ կոնդենսատի առաջացումից անմիջապես հետո: Աջից՝ գոլորշիացումից անմիջապես հետո: Սպիտակով և բաց կապույտով նշված տիրույթներում արագությունն ամենափոքրն է: Հայզենբերգի անորոշությունների սկզբունքը թույլ չի տալիս, որ պիկը անսահմանորեն նեղանա. քանի որ ատոմները սահմանափակված են տարածության որոշակի հատվածում, նրանց արագությունների բաշխումը անպայմանորեն ունի որոշակի մինիմում լայնություն:

Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսատը (ԲԱԿ) նյութի ագրեգատային վիճակ է, որն ի հայտ է գալիս թույլ փոխազդող բոզոնային գազում, բացարձակ զրոյին մոտ ջերմաստիճաններում : Նման պայմաններում բոզոնների մեծ մասը զբաղեցնում է ամենացածր քվանտային վիճակը, և քվանտային երևույթներն սկսում են ի հայտ գալ նաև մակրոսկոպիկ մասշտաբներում: Այդպիսի երևույթները կոչվում են մակրոսկոպիկ քվանտային երևույթներ:

Նյութի այս ագրեգատային վիճակը 1924-1925թ. կանխատեսել են Շատենդրանատ Բոզեն և Ալբերտ Այնշտայնը: Լույսի քվանտի` ֆոտոնի քվանտային վիճակների մասին իր հոդվածը Բոզեն ուղարկեց Այնշտայնին: Վերջինս, տպավորված, թարգմանեց այն անգլերենից գերմաներեն և երաշխավորեց Zeitschrift für Physik ամսագրին հրատարակության համար (մինչ այդ տարբեր ամսագրեր մերժում էին հրատարակել Բոզեի հոդվածը` սխալ համարելով դրանում արտահայտված գաղափարները): Հետագայում նյութի մասնիկների (նյութի) մասին Բոզեի գաղափարները Այնշտայնը զարգացրեց երկու այլ հոդվածներում: Բոզեի և Այնշտայնի աշխատանքների արդյունքում մշակվեց Բոզեի գազի տեսությունը, որը հիմքում ամբողջ սպինով նույնական մասնիկների (բոզոնների) վարքը նկարագրող Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրությունն է: Բոզոնները, որոնց շարքում են դասվում նաև ֆոտոնը (0 սպին) և որոշ ատոմներ, ինչպես օրինակ հելիում-4-ը կարող են միաժամանակ գտնվել միևնույն քվանտային վիճակում: Այնշտայնը ցույց տվեց, որ շատ ցածր ջերմաստիճաններում սառեցման ենթարկվելով` բոզոնային ատոմները «հավաքվում են» («կոնդենսացվում են») ամենացածր հնարավոր քվանտային վիճակում` ձևավորելով նյութի նոր վիճակ: Ներքին ազատության աստիճաններ չունեցող, չփոխազդող մասնիկներից բաղկացած համասեռ եռաչափ գազի համար այդ երևույթն ի հայտ է գալիս որոշակի կրիտիկական ջերմաստիճանում, որը տրվում է

$T_c=\left(\frac{n}{\zeta(3/2)}\right)^{2/3}\frac{2\pi \hbar^2}{ m k_B} \approx 3.3125 \ \frac{\hbar^2 n^{2/3}}{m k_B}$

արտահայտությամբ, որտեղ նշանակումները հետևյալն են`

$\,T_c$	-	կրիտիկական ջերմաստիճան
$\,n$	-	մասնիկների խտություն
$\,m$	-	բոզոնի զանգված
$\hbar$	-	Պլանկի հաստատուն
$\,k_B$	-	Բոլցմանի հաստատուն
$\,\zeta$	-	Ռեմանի ձետա-ֆունկցիան, $\,\zeta(3/2)\approx 2.6124:$

1938թ. Ֆրից Լոնդոնը ⁴He-ի գերհոսունության և գերհաղորդականության համար որպես մեխանիզմ առաջարկեց ԲԱԿը:

1995թ. Էրիկ Կոռնելը և Կառլ Վիմանը Բոուլդերի Կոլորադոյի համալսարանի լաբորատորիաներից մեկում առաջին անգամ ստացան կոնդենսատը` օգտագործելով մինչև 170 նանոկելվին (նԿ) ջերմաստիճան սառեցված ռուբիդիումի ատոմների գազ (1,7 ×10^-7Կ): Այդ հայտնագործության համար Կոռնելը, Վիմանը և Վոլֆգանգ Քեթերլը (Մասաչուսեթսի Տեխնոլոգիական համալսարանից) 2001թ. ստացան Նոբելյան մրցանակ ֆիզիկայից: 2010թ. նոյեմբերին ստացվեց առաջին ֆոտոնային ԲԱԿը:

Այնշտայնի փաստարկները

Դիցուք ունենք N չփոխազդող մասնիկներ, որոնցից յուրաքանչյուրը կարող է գտնվել երկու քվանտային վիճակներից մեկում՝ $\scriptstyle|0\rangle$ և $\scriptstyle|1\rangle$: Եթե երկու վիճակների էներգիաները հավասար են, երկու կոնֆիգուրացիաներից յուրաքանչյուրը հավասարապես հնարավոր է:

Եթե կարողանանք տարբերակել մասնիկները, ապա կունենանք $2^N$ տարբեր կոնֆիգուրացիաներ, քանի որ յուրաքանչյուր մասնիկ կարող է գտնվել կամ $\scriptstyle|0\rangle$ կամ $\scriptstyle|1\rangle$ վիճակում: Գրեթե բոլոր կոնֆիգուրացիաների դեպքում մասնիկների կեսը գտնվում են $\scriptstyle|0\rangle$ վիճակում, մյուս կեսը՝ $\scriptstyle|1\rangle$ վիճակում: Հավասարարժեք բաշխումը վիճակագրական երևույթ է․ կոնֆիգուրացիաների թիվը ամենամեծն է այն ժամանակ, երբ մասնիկները հավասար են կիսված:

Եթե մասնիկները անզանազանելի են, կոնֆիգուրացիաների թիվն ընդամենը N+1 է: Եթե $\scriptstyle|1\rangle$ վիճակում կան K մասնիկներ, ապա $\scriptstyle|0\rangle$ վիճակում գտնվող մասնիկների թիվը կլինի N − K: Հնարավոր չէ որոշել՝ տվյալ մասնիկը $\scriptstyle|0\rangle$ վիճակում է, թե՞ $\scriptstyle|1\rangle$ վիճակում, ուստի K-ի յուրաքանչյուր արժեքով որոշվում է ամբողջ համակարգի եզակի քվանտային վիճակը: Եթե այս վիճակները հավասարապես հնարավոր են, վիճակագրական բաշխման մասին կարելի է ասել, որ նույնքան հավանական է, որ բոլոր մասնիկները կգտնվեն $\scriptstyle|0\rangle$ վիճակում, որքան էլ՝ որ բոլոր մասնիկները կգտնվեն կբաշխվեն կես-կես:

Այժմ ենթադրենք, որ $\scriptstyle|1\rangle$ վիճակի էներգիան E աննշան չափով ավելին է, քան $\scriptstyle|0\rangle$ վիճակի էներգիան: T ջերմաստիճանում $\scriptstyle|1\rangle$ վիճակում մասնիկի գտնվելու հավանականությունը exp(−E/kT) չափով պակաս կլինի: Եթե մասնիկները նույնական են, բաշխումը թեթև կշեղվի $\scriptstyle|0\rangle$ վիճակի կողմը և կտարբերվի կես-կես բաշխումից: Հակառակ դեպքում առավել հավանական է, որ մասնիկների մեծ մասը կհավաքվի $\scriptstyle|0\rangle$ վիճակում:

Ոչ նույնական մասնիկների դեպքում N-ի մեծ արժեքների համար կարելի է հաշվել $\scriptstyle|0\rangle$ վիճակում գտնվելու հավանականությունը: Դա նույն խնդիրն է, ինչ և մետաղադրամը նետելիս p = exp(−E/T) մեծությանը համեմատական հավանականությամբ գիր ընկնելը: Ղուշ ընկնելու հավանականությունը 1/(1 + p) է, ինչը հարթ ֆունկցիա է p ից և հետևաբար էներգիայից:

Նույնական դեպքում K-ի յուրաքանչյուր արժեք չկրկնվող վիճակ է, որն ունի իր առանձին Բոլցմանի հավանականությունը: Բաշխման հավանականությունը էքսպոնենցիալ մեծություն է՝

$\, P(K)= C e^{-KE/T} = C p^K:$

N-ի մեծ արժեքների համար C նորմավորման հաստատունը (1 − p) է: Մասնիկների ընդհանուր սպասվող թիվը ամենացածր էներգետիկ վիճակում չէ: $\scriptstyle N\rightarrow \infty$ սահմանին այն հավասարվում է $\scriptstyle \sum_{n>0} C n p^n=p/(1-p)$: Այն չի աճում, երբ N-ը մեծանում է, այլ ձգտում է հաստատունի: Սա մասնիկների ընդհանուր թվի աննշան մասն է: Այսպիսով, ջերմային հավասարակշռության մեջ գտնվող, բավարար թվով Բոզե-մասնիկների հավաքածուն գլխավորապես կլինի հիմնական վիճակում, և միայն քիչ թվով մասնիկներ կգտնվեն գրգռված վիճակում: Սակայն դա կախված չէ էներգիաների տարբերությունից:

Այժմ պատկերացնենք մասնիկների գազ, որը կարող է ունենալ իմպուլսի տարբեր վիճակներ (նշ․ $\scriptstyle|k\rangle$): Եթե մասնիկների թիվը ավելի փոքր է, քան հնարավոր ջերմային վիճակների թիվը, բարձր ջերմաստիճանների և փոքր խտությունների դեպքում բոլոր մասնիկները կգտնվեն տարբեր վիճակներում: Այս սահմանափակումով գազը դասական է: Երբ խտությունը աճում է կամ ջերմաստիճանը իջնում է, մեկ մասնիկին մատչելի վիճակների թիվը նվազում է, և որոշ կետին հասնելիս ավելի շատ մասնիկներ ստիպված կլինեն գտնվել միևնույն վիճակում, քան վիճակագրական կշռով թույլատրվող մաքսիմումն է այդ վիճակների համար: Այս պահից սկսված, ցանկացած ավելացված մասնիկ պետք է հայտնվի հիմնական վիճակում:

Տված խտության դեպքում անցման ջերմաստիճանը հաշվելու համար ինտեգրենք p/(1 − p) գրգռված մասնիկների մաքսիմում թվի արտահայտությունը ըստ բոլոր իմպուլսի վիճակների․

$\, N = V \int {d^3k \over (2\pi)^3} {p(k)\over 1-p(k)} = V \int {d^3k \over (2\pi)^3} {1 \over e^{k^2\over 2mT}-1}$

$\, p(k)= e^{-k^2\over 2mT}:$

Հաշվելով ինտեգրալը k_B և ℏ նկատի ունենալով, կստանանք նախորդ բաժնի կրիտիկական ջերմաստիճանի բանաձևը: Այնուամենայնիվ, այս ինտեգրալով որոշված կրիտիկական ջերմաստիճանը և մասնիկների թիվը ճիշտ են խիստ փոքր քիմիական պոտենցիալի դեպքում: Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրական բաշխման մեջ μ-ն գործնականում 0 չէ, սակայն ավելի փոքր է, քան հիմնական վիճակի էներգիան: Բացառությամբ հատուկ նշված հիմնական վիճակի դեպքի, μ-ն կարելի է մոտարկել էներգիայի կամ իմպուլսի վիճակի դեպքերի մեծ մասի համար որպես  μ ≈ 0:

Գրոս-Պիտաևսկիի հավասարումը

ԲԱԿ-ի վիճակը կարելի է նկարագրել կոնդենսանտի $\psi(\vec{r})$ ալիքային ֆունկցիայի օգնությամբ: Այս տիպի համակարգերի համար $|\psi(\vec{r})|^2$ ընդունվում է որպես մասնիկների խտություն, այնպես որ ատոմների ընդհանուր թիվը՝ $N=\int d\vec{r}|\psi(\vec{r})|^2$:

Պայմանով, որ բոլոր ատոմները կոնդենսանտում են (այսինքն՝ կոնդենսացվել են հիմնական վիճակում) և բոզոնները դիտարկելով ինքնահամաձայնեցված դաշտի տեսության մեջ, $\psi(\vec{r})$ վիճակի (E) էներգիան կլինի

$E=\int d\vec{r}\left[\frac{\hbar^2}{2m}|\nabla\psi(\vec{r})|^2+V(\vec{r})|\psi(\vec{r})|^2+\frac{1}{2}U_0|\psi(\vec{r})|^4\right]$:

Ատոմների հաստատուն թվի դեպքում մինիմալացնելով այս էներգիան $\psi(\vec{r})$-ի անվերջ փոքր վարիացիաների նկատմամբ, կստանանք Գրոս-Պիտաևսկիի հավասարումը (ինչպես նաև Շրեդինգերի ոչ գծային հավասարումը).

$i\hbar\frac{\partial \psi(\vec{r})}{\partial t} = \left(-\frac{\hbar^2\nabla^2}{2m}+V(\vec{r})+U_0|\psi(\vec{r})|^2\right)\psi(\vec{r})$,

որտեղ

$\,m$	բոզոնների թիվն է,
$\,V(\vec{r})$-ն	արտաքին պոտենցիալը,
$\,U_0$֊ն	ներկայացնում է փոխազդեցությունը մասնիկների միջև:

Գրոս-Պիտաևսկիի հավասարումը լավ է նկարագրում ԲԱԿ-ի վարքը և հաճախ է կիրառվում տեսական վերլուծություններում:

Գրոս-Պիտաևսկիի մոդելի սահմանները

Գրոս-Պիտաևսկիի մոդելը ֆիզիկական մոտարկում է, որը ճիշտ է միայն ԲԱԿ-ի որոշ դասի համար: Դրա կիրառումը ենթադրում է, որ փոխազդեցությունը կոնդենսատի մասնիկների միջև երկու մարմինների փոխազդեցության խնդիր է, ինչպես նաև անտեսում է սեփական էներգիայի անոմալ բաշխումը: Այս ենթադրությունները հիմնականում կիրառելի են նոսր եռաչափ կոնդենսատների համար: Դրանցից որևէ մեկը բացառելու դեպքում կոնդենսատի ալիքային հավասարման մեջ կմտնեն ավելի բարձր աստիճանային անդամներ: ԲԱցի այդ, որոշ ֆիզիկական համակարգերի համար այդ անդամների թիվը կարող է անսահման լինել, այդ պատճառով հավասարումը դառնում է ոչ բազմանդամային: Այդ դեպքերից են Բոզե-Ֆերմի բաղադրյալ կոնդենսատները, ավելի ցածր չափողականություն ունեցող կոնդենսատները, խիտ կոնդենսատները, գերհոսուն կուտակումներն ու կաթիլները:

Հայտնագործումը

1938թ. Պյոտր Կապիցան, Ջոն Ալենը և Դոն Միսեները հայտրաբերեցին, որ 2,17 Կ-ից (լամբդա-կետ) ցածր ջերմաստիճաններում հելիում-4ը դառնում է նոր տիպի հեղուկ: Այդ երևույթն այժմ հայտնի է գերհոսունություն անունով: Գերհոսուն հելիումն ունի բազմաթիվ անսովոր հատկություններ, ներառյալ զրո մածուցիկությունը (առանց էներգիա կորցնելու հոսելու ունակությունը) և քվանտային մրրիկների առկայությունը: Շատ արագ կարծիք տարածվեց, որ գերհոսունությունը պայմանավորված է հեղուկի մասնակի Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսացիայով: Փաստ է, որ գերհոսուն հելիումի շատ հատկություններ ի հայտ են գալիս նաև բազմաթիվ գազային Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսատում, որ ստացել են Կոռնելը, Վիմանը և Քեթերլը: Գերհոսուն հելիում-4-ը ավելի շուտ հեղուկ է, քան գազ, ինչը նշանակում է, որ փոխազդեցությունը ատոմների միջև համեմատաբար ուժեղ է: Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսացման սկզբնական տեսությունը պետք է խիստ փոփոխությունների ենթարկվի՝ այն նկարագրելու համար: Այնուամենայնիվ, Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսացիան հելիում-4-ի գերգոսուն հատկությունների հիմքն է: Նշենք, որ հելիում-3-ը, որը բոզոնների փոխարեն բաղկացած է ֆերմիոններից, նույնպես ցածր ջերմաստիճաններում անցնում է գերհոսուն փուլային վիճակի, որը կարող է մեկնաբանվել որպես երկու ատոմների բոզոնային Կուպերի զույգեր (տե՛ս նաև ֆերմիոնային կոնդենսատ):

Առաջին «մաքուր» Բոզե-Այնշտայնի կոնդենսատը 1995թ. հունիսի 5-ին ստացել են Էրիկ Կոռնելը, Կառլ Վիմանը և ԱՄՆ Աստղաֆիզիկայի լաբորատորիաների միացյալ ինստիտուտի աշխատակիցները՝ սառեցնելով մոտ երկու հազար ռուբիդիումի ատոմներից բաղկացած նոսր գոլորշին 170 նԿ-ից ցածր ջերմաստիճաններում: Սառեցման համար կիրառվել են տարբեր եղանակներ, այդ թվում՝ լազերային սառեցումը: Չորս ամիս անց Վոլֆգանգ Քեթերլը Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտում նրանցից անկախ ստացավ նատրիումի կոնդենսատ: Քեթերլի կոնդենսատը շուրջ հարյուր անգամ ավելի շատ ատոմներ էր պարունակում, ինչը նրան թույլ տվեց որոշ կարևոր արդյունքներ ստանալ, ինչպես օրինակ, քվանտամեխանիկական ինտերֆերենցիա երկու տարբեր կոնդենսատների միջև: 2001թ. Կոռնելը, Վիմանը և Քեթերլը իրենց նվաճման համար ստացան Ֆիզիկայի Նոբելյան մրցանակը:

Տե՛ս նաև

• Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրություն
• Գերհաղորդականություն