Անիսկական ինտեգրալներ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Անիսկական ինտեգրալներ Որոշյալ ինտեգրալը անվանում են անիսկական, եթե տեղի ունեն հետևյալ պայմանները․ 1․ a կամ b սահմանները/ կամ 2-ը միաժամանակ/ հանդիսանում են անվերջ, 2․ f(x) ֆունկցիան [a, b] միջակայքում ունի 1 կամ մի քանի խզումներ։ 1-ին սեռի անիսկական ինտեգրալներ Թող ֆունկցիան լինի որոշված և անընդհատ միջակայքում և։ Այդ դեպքում 1․ Եթե, ապա օգտագործվում է հետևյալ նշանակումը և ինտեգրալը անվանում են Ռիմանի 1-ին սեռի անիսկական ինտեգրալ։ Այդ դեպքում ինտեգրալը անվանում են զուգամետ։ 2․ Եթե գոյություն չունի սահմանը ( կամ ), ապա ինտեգրալը անվանում են տարամետ։ Թող ֆունկցիան լինի որոշված և անընդհատ միջակայքում և։ Այդ դեպքում 1․ Եթե, ապա օգտագործվում է հետևյալ նշանակումը և ինտեգրալը անվանում են Ռիմանի 1-ին սեռի անիսկական ինտեգրալ։ Այդ դեպքում ինտեգրալը անվանում են զուգամետ։ 2․ Եթե գոյություն չունի սահմանը ( կամ ), ապա ինտեգրալը անվանում են տարամետ։ Եթե ֆունկցիան որոշված է և անընդհատ ամբողջ իրական առանցքի վրա, ապա տեղի կունենա հետևյալը, որտեղ с —ամբողջ թիվ է։

Օրինակներ․ 2-րդ սեռի անիսկական ինտեգրալներ Թող ֆունկցիան լինի որոշված միջակայում, և x=a կետում ունի անսահման խզում և։ Այդ դեպքում 1․ Եթե, ապա օգտագործվում է հետևյալ նշանակումը և ինտեգրալը անվանում են Ռիմանի 2-րդ սեռի անիսկական ինտեգրալ։ Այդ դեպքում ինտեգրալը անվանում են զուգամետ։ 2․ Եթե կամ, ապա նշանակումը պահպանվում է, իսկ անվանում են տարամետ։ Թող ֆունկցիան լինի որոշված միջակայքում, և x=b կետում ունի անսահման խզում և։ Այդ դեպքում 1․ Եթե, ապա օգտագործվում է հետևյալ նշանակումը և ինտեգրալը անվանում են Ռիմանի 2-րդ սեռի անիսկական ինտեգրալ։ Այդ դեպքում ինտեգրալը անվանում են զուգամետ։ 2․ Եթե կամ, ապա նշանակումը պահպանվում է, իսկ անվանում են տարամետ։ Եթե ֆունկցիան ունի խզում հատվածի կետում, ապա 2-րդ սեռի անիսկական ինտեգրալը ունի հետևյալ տեսքը․

Օրինակներ․

Առանձին դեպք․ Թող ֆունկցիան լինի որոշված լինի ամբող թվային առանցքի վրա և ունենա խզում հետևյալ կետերում։ Այդ դեպքում տեղի ունի։ Կոշիի սկզբունքը․ 1․ Թող ֆունկցիան որոշված լինիմիջակայքում և։ Այդ դեպքում զուգամետ է։ 2․ Թող ֆունկցիան որոշված լինի միջակայքում և։ Այդ դեպքում զուգամետ է Բացարձակ զուգամիտություն․ ինտեգրալը անվանում են բացարձակ զուգամետ, եթե զուգամետ է։ Եթե ինտեգրալը բացարձակ զուգամետ է, ապա նա զուգամետ է։ Պայմանական զուգամիտություն․ ինտեգրալը կոչվում է պայմանական զուգամետ, եթե զուգամետ է, իսկ տարամետ։